ТРЕТИЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ - ТРЕУГОЛЬНИКИ

Геометрия 7 класс - Технологические карты уроков по учебнику Л. С. Атанасяна - 2015 год

ТРЕТИЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ - ТРЕУГОЛЬНИКИ

Цель деятельности учителя

Создать условия для изучения третьего признака равенства треугольников и его закрепления в ходе решения задач, отработки у учащихся умения применять Изученные теоремы при решении задач

Термины и понятия

Треугольник, углы, стороны

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Умеют работать с геометрическим текстом (анализировать его, извлекать необходимую информацию)

Познавательные: осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий; умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение.

Регулятивные: понимают сущность алгоритмических предписаний и умеют действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Коммуникативные: умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками.

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И)

Образовательные ресурсы

• Задания для фронтальной работы

I этап. Актуализация опорных знаний учащихся

Цель деятельности

Совместная деятельность

Проверить уровень сформированности теоретических знаний

(Ф/И)

1. Проверить домашнее задание. Для этого можно к доске вызвать троих учащихся.

2. У доски доказать второй признак равенства треугольников

II этап. Изучение новой темы

Цель деятельности

Задания для самостоятельной работы

Доказать третий признак равенства треугольников

(Ф)

Учитель сам читает формулировку третьего признака равенства треугольников и доказывает его до рассмотрения первого случая. Доказательство первого случая можно провести в виде беседы сучащимися.

Третий признак равенства треугольников: Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Дано: ΔАВС, ΔА1В1С1, АВ = А1В1, ВС = В1С1, АС = А1С1.

Доказать: ΔАВС = ΔА1В1С1.

Доказательство:

Приложим ΔАВС к ΔА1В1С1 (см. рис. 1), так чтобы сторона АВ совместилась со стороной А1В1 (они совместятся, так как по условию теоремы АВ = А1В1), а вершины С и С1, находились по разные стороны от прямой А1В1. Возможны три случая

1) луч СС1 проходит внутри угла (рис. 2);

2) луч СС1 совпадает с одной из сторон угла В1С1А1 (рис. 3)

3) луч СС1 проходит вне угла В1С1А1 (рис. 4).

Докажем первый случай.

- Что вы можете сказать о треугольниках С1А1С и С1В1С1 (Они равнобедренные.)

- Равны ли углы А1С1В1 и АСВ? Почему? (∠A1C1B1 = ∠ACB, так как ∠A1C1B1 = ∠A1C1C + ∠B1C1C, ∠ACB = ∠ACC1 + ∠BCC1, a ∠A1C1C = ∠ACC1, ∠B1C1C = ∠BCC1, как углы при основании равнобедренных треугольников.)

- Равны ли ΔАВС и ΔА1В1С1 (ΔАВС = ΔА1В1С1 по двум сторонам и углу между ними, так как АС = А1С1, СВ = С1В1, ∠ACB = ∠A1C1B1 по доказанному.)

- Итак, ΔАВС = ΔА1В1С1.

Далее можно предложить учащимся доказать равенство треугольников АВС и А1В1С1 во втором или третьем случае, а оставшийся случай рассмотреть дома.

Доказательство второго случая.

АВ1С1С — равнобедренный с основанием СС1, так как В1С1 = ВС = В1С по условию теоремы.

В1А1 - медиана ΔВ1С1С, так как С1А1 = АС по условию теоремы, а АС = А1С. Медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является его биссектрисой, то есть ∠C1B1A1 = ∠CBA.

ΔАВС = ΔА1В1С1 по двум сторонам и углу между ними (АВ = А1В1, ВС = В1С1 по условию теоремы, ∠CAB = ∠C1B1A1 по доказанному).

Доказательство третьего случая.

ΔВ1С1С - равнобедренный с основанием СС1, так как В1С1 = ВС по условию теоремы. ∠B1C1C = ∠BCC1, как углы при основании равнобедренного треугольника. ΔА1С1С- равнобедренный с основанием СС1, так как А1С = АС по условию теоремы.

∠A1C1C = ∠ACC1, как углы при основании равнобедренного треугольника. ∠B1C1A1 = ∠BCA, так как ∠B1C1A1 = ∠B1C1C - ∠A1C1C, ∠BCA = ∠BCC1 – ∠ACC1, a∠B1C1C = ∠BCC1 и ∠A1C1C = ∠ACC1 по доказанному.

ΔАВС = ΔA1B1C1 no двум сторонам и углу между ними (ВС = В1С1, АС = А1С и ∠BCA = ∠B1C1A1).

Далее можно ввести понятие жесткой фигуры или предложить учащимся самостоятельно прочитать с. 40 учебника - на уроке или дома

III этап. Решение задач на закрепление изученной темы

Цель деятельности

Совместная деятельность

На простых задачах отработать применение третьего признака равенства треугольников

(Ф/И)

1. Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство.

2. Решить № 135 (устно).

3. Решить № 138 на доске и в тетрадях

IV этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)

- С чем познакомились на уроке?

- Задайте три вопроса по теме урока

(И) Домашнее задание: повторить п. 15—19, изучить п. 20; решить № 134, 136, 137