РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ - Урок 4 - ТРЕУГОЛЬНИКИ

Геометрия 7 класс - Технологические карты уроков по учебнику Л. С. Атанасяна - 2015 год

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ - Урок 4 - ТРЕУГОЛЬНИКИ

Цели деятельности учителя

Создать условия для закрепления навыков решения задач на применение признаков равенства треугольников, проверки знаний учащихся, подготовки учащихся к предстоящей контрольной работе

Термины и понятия

Треугольники, окружность

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Умеют применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера

Познавательные: умеют самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем.

Регулятивные: понимают сущность алгоритмических предписаний и умеют действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Коммуникативные: умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками, разрешать конфликты на основе согласования интересов.

Личностные: проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И); групповая (Г)

Образовательные ресурсы

• Карточки для устного опроса.

• Задачи для фронтальной работы

I этап. Актуализация опорных знаний учащихся

Цель деятельности

Совместная деятельность

Проверить уровень сформированности теоретических знаний

(И)

1. Анализ и сообщение результатов самостоятельной работы.

2. Устный опрос учащихся у доски по карточкам (см. Ресурсный материал)

II этап. Решение задач

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Совершенствовать навыки решения задач

(Ф/И)

Организует деятельность учащихся.

1. Решить задачу.

В равнобедренном треугольнике MDK длина основания МК относится к длине боковой стороны MD как 3:4. Найдите стороны этого треугольника, если периметр его равен 33 см.

2. Решить задачу самостоятельно.

В равнобедренном треугольнике длина боковой стороны относится к длине основания как 2:3. Найдите стороны треугольника, если периметр его равен 28 см.

(Г)

3. Решить № 175 с вынесением решения на доску и обсуждением.

Описание способа построения биссектрисы угла с опорой на данную задачу.

1) Построить окружность с центром в вершине угла произвольного радиуса. Окружность пересечет стороны угла в точках А и В.

2) Построить окружности с центрами в точках А и В также произвольного радиуса. Окружность с центром А и радиусом Rпересечет сторону угла в точке С, аналогично, окружность с центром В и радиусом R пересечет сторону угла в точке D.

3) Построим отрезки AD = ВС.

4) Отрезки пересекутся в точке Е.

5) Соединим лучом вершину угла с точкой Е. Получим луч ОЕ - искомая биссектриса

1. Решение:

Пусть на одну часть приходится х см, тогда МК = 3х cm, MD = DK = 4х см.

По условию Р = 33 см, значит, 3х + 4х + 4х = 33; 11х = 33; х = 3.

МК = 9 см, MD = DK = 12 см.

Ответ: 9 см; 12 см; 12 см.

№ 175.

Дано: ОА = OB, АС = BD.

Доказать: ОЕ - биссектриса.

Доказательство:

1) Рассмотрим ΔAOD и ΔBCО. ∠O - общий, ОА = ОВ (по усл.), OD = ОС (так как

ΔADO = ΔВСО (по двум сторонам и углу между ними), тогда ∠D = ∠C, ∠OAD = ∠OBC (по определению равных треугольников).

2) ∠OAD и ∠1 - смежные, значит, ∠1 = 180° - ∠OAD.

∠OBC и ∠2 - смежные, значит, ∠2 = 180° - ∠OBC, тогда ∠1 = ∠2.

3) Рассмотрим ΔBED и ΔАЕС. ∠1 = ∠2 (из п. 2), ∠D = ∠C (из п. 1), BD = AC (по усл.), ΔBED = ΔАЕС (по стороне и двум прилежащим углам), тогда DE = ЕС (по определению равных треугольников).

4) Рассмотрим ΔOED и ΔОСЕ. ОЕ - общая, OD = ОС (из п. 1), DE = ЕС (из п. 3), значит, ΔOED= ΔОЕС (по трем сторонам), тогда ∠DOE = ∠COE (по определению равных треугольников), значит, ОЕ - биссектриса, что требовалось доказать

III этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)

- Оцените свою работу на уроке.

- Оцените свою работу в группе

(И) Домашнее задание: подготовиться к контрольной работе, повторив материал пунктов 15-23; решить задачи № 170, 171






Ресурсный материал

Карточки для устного опроса

Вариант I

1. Сформулируйте первый признак равенства треугольников.

2. На рисунке 1 АВ = DB, ∠1 = ∠2. Докажите, что ΔАВС = ΔDBC.

3. В треугольниках АВС и А1В1С1 АВ = А1В1 АС = А1С1, ∠A = ∠A1. На сторонах АС и А1С1 отмечены точки D и D1 так, что CD = C1D1. Докажите, что ΔABD = ΔA1B1D1.

Вариант II

1. Сформулируйте второй признак равенства треугольников.

2. На рисунке 2 ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4. Докажите, что AABD = ACBD.

3. В треугольниках АВС и А1В1С1 проведены биссектрисы AD и A1D1. Докажите, что ΔАВС = ΔА1В1С1, если DC = D1C1, ∠C = ∠C1, ∠ADC = ∠A1D1C1.

Вариант III

1. Сформулируйте третий признак равенства треугольников.

2. На рисунке 3 АВ = DC, ВС = AD. Докажите, что ΔАВС = ΔCDA.

3. На рисунке 4 АВ = DC, ВК = DM, AM = СК. Докажите, что ΔADM = ΔСВК.

Вариант IV

1. Сформулируйте свойство углов равнобедренного треугольника.

2. На рисунке 5 АВ = ВС, AD = DC. Докажите, что ΔBAD = ΔBCD.

3. В равнобедренном треугольнике АВС на основании АС взяты точки D и Е так, что AD = СЕ. Докажите, что треугольник DBE равнобедренный.

Вариант V

1. Сформулируйте свойство биссектрисы, проведенной к основанию равнобедренного треугольника.

2. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса BD, ∠ABD = 37°, АС = 25 см. Найдите ∠B, ∠BDC и DC.

3. В равнобедренном треугольнике CDE с основанием DE проведена биссектриса CF. Найдите CF, если периметр треугольника CDE равен 84 см, а периметр треугольника CFE равен 56 см.