РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ - Урок 5 - ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ

Геометрия 7 класс - Технологические карты уроков по учебнику Л. С. Атанасяна - 2015 год

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ - Урок 5 - ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ

Цель деятельности учителя

Создать условия для приведения в систему знаний учащихся по данной теме, четкого понимания учащимися того, когда в задаче нужно применить признак параллельности двух прямых, а когда - свойство параллельных прямых

Термины и понятия

Параллельные прямые, аксиома, свойства параллельных прямых

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Умеют работать с геометрическим текстом, анализировать его, извлекать необходимую информацию

Познавательные: осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев.

Регулятивные: умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимают необходимость их проверки.

Коммуникативные: умеют работать в сотрудничестве с учителем.

Личностные: проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И)

Образовательные ресурсы

• Карточки для устного опроса.

• Чертежи к задачам

I этап. Актуализация опорных знаний учащихся

Цель деятельности

Совместная деятельность

Систематизировать теоретические знания учащихся

(Ф/И)

1. Обсуждение результатов проверочной работы и анализ допущенных ошибок.

2. Проверка правильности выполнения домашней работы. Для этого к доске вызываются трое учащихся и демонстрируют решения домашних задач.

3. Устный опрос учащихся по карточкам (см. Ресурсный материал)

II этап. Решение задач по готовым чертежам

Цель деятельности

Совместная деятельность

Совершенствовать навыки решения простейших задач

(И)

1. Решить задачи по готовым чертежам, сделав в тетрадях краткие записи (см. Ресурсный материал) (самостоятельно).

(Ф/И)

2. Решить задачу (один ученик решает у доски, остальные в тетрадях).

Дано: АВ || DE (рис. 1а).

Доказать: ∠1 + ∠2 = ∠3.

Подсказка: через точку С проведите прямую, параллельную АВ.

Доказательство (см. рис. 16):

1) Через точку С, не лежащую на прямой АВ, можно провести прямую, параллельную АВ, и притом только одну.

2) Так как КС || АВ, a АВ || DE по условию задачи, то КС || DE.

3) ∠1 = ∠ACK, как накрест лежащие при параллельных прямых АВ и КС и секущей АС.

4) ∠2 = ∠KCD, как накрест лежащие при параллельных прямых КС и DE и секущей DC.

Так как ∠1 = ∠ACK, ∠2 = ∠KCD, a ∠3 = ∠ACK + ∠KCD, то ∠3 = ∠1 + ∠2, что и требовалось доказать

III этап. Самостоятельное решение задач

Цель деятельности

Задания для самостоятельной работы

Совершенствовать навыки решения задач

(И) Учащимся предложены задачи двух уровней сложности (см. Ресурсный материал). Они сами выбирают, задачи какого уровня будут решать. В конце урока тетради можно собрать на проверку

IV этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)

- Что повторили на уроке?

- Оцените свою работу на уроке

(И) Домашнее задание: решить № 207





Ресурсный материал

Карточки для устного опроса

Вариант I

1. Сформулируйте один из признаков параллельности двух прямых.

2. Докажите, что прямые а и b, изображенные на рисунке 1, параллельны, если ∠1 = 36°; ∠8 = 144°.

3. На рисунке 2 прямые AD и ВК параллельны, луч BD - биссектриса угла АВК, ∠ABK = 80°. Найдите углы треугольника ABD.

Вариант II

1. Сформулируйте аксиому параллельных прямых.

2. Дан треугольник CDE. Сколько прямых, параллельных стороне СЕ, можно провести через вершину D?

3. На рисунке 3 отрезки АВ и CD пересекаются в их общей середине М. Через точку В проведена прямая а, параллельная прямой AD. Докажите, что прямая а проходит через точку С.

Вариант III

1. Сформулируйте одно из свойств параллельных прямых.

2. На рисунке 4 прямые а и b параллельны; ∠2 = 132°. Найдите ∠7.

3. На рисунке 5 АВ = ВС; BF || АС. Докажите, что луч биссектриса угла CBD.

Задачи на готовых чертежах для самостоятельного решения

Вариант I

Вариант II

Ответы для самопроверки:

Самостоятельная работа

I уровень

Решение: через точку С провести прямую, параллельную прямой а, и доказать, что ∠3 = ∠1 + ∠2, ∠3 = 80°.

Решение: ∠AOP = ∠OPS, тогда AB || CD, тогда ∠OFK = 40°, ∠KEB = 140°.

Дано: AE - биссектриса ∠BAD.

Найти: ∠ABE, ∠BEA.

II уровень

Найти: x, у.

Указание: докажите, что РЕ || KF из равенства углов, градусные меры которых 70°, тогда у = 52°, х = 128°.

Найти: х, если ∠ABE = ∠CBE.

Решение:

∠C + ∠D = 180°, значит, ВС || AD, тогда ∠AEB = ∠EBC = 52°. ∠ABE = ∠CBE, поэтому ∠ABC = 104°. Так как ВС || AD, a ∠ABC = 104°, то ∠BAE = 76°, то есть х = 76°.

Дано: РТ - биссектриса ∠KPM.

Найти: х.

Дано: a || b.

Доказать: ∠MOE = 90°.

Указание: Через точку О провести прямую, параллельную прямой МА, и доказать ∠MOE = ∠AMO + ∠OEB.