ТЕОРЕМА О СООТНОШЕНИЯХ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ - СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА

Геометрия 7 класс - Технологические карты уроков по учебнику Л. С. Атанасяна - 2015 год

ТЕОРЕМА О СООТНОШЕНИЯХ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ - СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА

Цель деятельности учителя

Создать условия для рассмотрения теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника, следствия из этих теорем; для обучения применению полученных знаний при решении задач

Термины и понятия

Треугольник, противолежащий угол, сторона

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Владеют базовым понятийным аппаратом по основным разделам изучаемых понятий

Познавательные: осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев.

Регулятивные: умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимают необходимость их проверки.

Коммуникативные: умеют работать в сотрудничестве с учителем, аргументировать и отстаивать свою точку зрения.

Личностные: проявляют креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении геометрических задач

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И)

Образовательные ресурсы

• Задания для проверочной работы

I этап. Актуализация опорных знаний учащихся

Цель деятельности

Совместная деятельность

Проверить уровень сформированности теоретических знаний по теме

(Ф/И)

1. Проверить правильность выполнения домашнего задания.

2. Провести проверочную работу (см. Ресурсный материал)

II этап. Решение задач

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Совершенствовать навыки решения задач

(Ф/И)

Организует деятельность учащихся: решение задач № 243, 246 у доски и в тетрадях

№ 243.

Дано: ΔАВС, АА1 - биссектриса ∠A, CD || АА1, CD ∩ AB = D.

Доказать: АС = AD.

Доказательство:

1) Так как CD || то ∠1 = ∠3 (как соответственные), с другой стороны, так как CD || АА1, то ∠A1AD + ∠3 = 180° (по свойству параллельных прямых), ∠2 + ∠CAD + ∠3 = 180°.

2) В ΔCAD: ∠3 + ∠CAD + ∠4 = 180° (свойство углов треугольников). Сравним два равенства и получим, что ∠4 = ∠2.

3) ∠1 = ∠2 (по усл.), ∠1 = ∠3 (из п. 1), ∠2 = ∠4 (из п. 2), ∠3 = ∠4, значит, АС = AD, что и требовалось доказать.

№ 246.

Дано: ΔАВС, ВО и ОС - биссектрисы, OE || AB, OD || AC.

Доказать: РOED = ВС.

Доказательство:

Так как ОЕ || АВ, то ∠1 = ∠3, как накрест лежащие, ∠1 = ∠2, так как ВО - биссектриса, ∠2 = ∠3, тогда BE = ОЕ (свойство равнобедренного треугольника).

2) Так как OD || АС, то ∠4 = ∠6, как накрест лежащие, ∠4 = ∠5, так как СО - биссектриса, ∠5 = ∠6, значит, CD = OD (свойство равнобедренного треугольника).

тогда РOED = ВС, что и требовалось доказать

III этап. Итоги урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)

- Оцените свою работу на уроке.

- Задайте три вопроса по теме урока

(И) Домашнее задание: решить задачи № 244, 245





Ресурсный материал

Проверочная работа

1. Сумма углов треугольника равна:

а) 360°;

б) 180°;

в) 270°;

г) 90°.

2. На каком из рисунков изображен внешний угол треугольника?

3. Если три угла треугольника острые, то треугольник называется ...

4. Если один из углов треугольника тупой, то треугольник называется ...

5. Если один из углов треугольника прямой, то треугольник называется ...

Сторона такого треугольника, лежащая против прямого угла, называется ... а две другие стороны - ...

6. Впишите названия сторон ΔАВС.

7. Чему равен ∠C в ΔАВС, если ∠B = 57°, ∠A = 65°?

а) 58°;

б) 148°;

в) 238°;

г) 78°.

8. В треугольнике против большей стороны лежит ... угол; против большего угла лежит ... сторона.

9. Из приведенных ниже утверждений выберите верные:

а) Каждая сторона треугольника больше суммы двух других сторон.

б) Каждая сторона треугольника равна сумме двух других сторон.

в) Каждая из сторон треугольника меньше суммы двух других сторон.

г) Для каждого треугольников справедливы разные утверждения из приведенных выше.