РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ. ПОДГОТОВКА К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ - Урок 2 - СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА

Геометрия 7 класс - Технологические карты уроков по учебнику Л. С. Атанасяна - 2015 год

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ. ПОДГОТОВКА К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ - Урок 2 - СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА

Цель деятельности учителя

Совершенствовать навыки решения задач; создать условия для подготовки учащихся к предстоящей контрольной работе

Термины и понятия

Треугольник, противолежащий угол, сторона, неравенство треугольника

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Умеют работать с геометрическим текстом, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики

Познавательные: осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев.

Регулятивные: умеют самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем.

Коммуникативные: умеют работать в сотрудничестве с учителем, аргументировать и отстаивать свою точку зрения.

Личностные: проявляют креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении геометрических задач

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И)

Образовательные ресурсы

• Задания для фронтальной, самостоятельной работы.

• Чертежи к задачам

I этап. Актуализация опорных знаний учащихся

Цель деятельности

Совместная деятельность

Проверить уровень сформированности теоретических знаний

(Ф/И)

1. Доказательство теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника и теоремы о неравенстве треугольника.

(Выполняют учащиеся у доски и за первыми партами - на листках. По окончании работы листки собрать и выслушать ответы учеников.)

2. Фронтальная работа с классом:

1) Ответить на вопросы 1-9 на с. 88.

2) Устно решить задачу.

Существует ли треугольник со сторонами 4 м, 5 м и 8 м; со сторонами 6 см, 12 см и 3 см; со сторонами 9 дм, 9 дм и 7 дм?

II этап. Решение задач

Цель деятельности

Совместная деятельность

Совершенствовать навыки решения задач

(Ф/И)

1. Решение задач по готовым чертежам.

1) Может ли длина АВ быть равной 27 см?

2) Дано: R1 = 5 см, R2 = 4 см.

Каким может быть расстояние от точки O1 до точки O2?

3) Доказать: ∠ABC > ∠C.

4) Сравнить АС и ВС.

5) Доказать: ВС < ВМ < ВА.

6) Доказать: BD + DC > AD.

2. Решение задачи (один ученик решает у доски, остальные - в тетрадях).

Дано: отрезок ЕК - биссектриса треугольника DEC.

Доказать: КС < ЕС.

Доказательство:

∠EKC - внешний угол ΔDKE, значит, он больше ∠1, следовательно, ∠EKC > ∠2 (∠1 = ∠2, так как ЕК - биссектриса). Так как ∠EKC > ∠2, то, по теореме о соотношениях между сторонами и углами треугольника, ЕС > КС, то есть КС < ЕС, что и требовалось доказать

III этап. Самостоятельная работа

Цель деятельности

Задание для самостоятельной работы

Проверить умение применять полученные знания при решении задач

(И)

Выполняют задания самостоятельной работы (см. Ресурсный материал)

IV этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)

- Какие теоремы использовались при решении задач?

- Оцените свою работу на уроке.

- Какие трудности возникли у вас при решении задач?

(И) Домашнее задание: подготовиться к контрольной работе, повторив материал пунктов 17-34; решить задачи № 244, 252, 297





Ресурсный материал

Самостоятельная работа

Дано: ∠BAE = 112°, ∠DBF = 68°, ВС = 9 см.

Найти: AC.

Дано: ∠CBM = ∠ACF, PABC = 34 см, ВС = 12 см.

Найти: AC.

3. Одна из сторон тупоугольного равнобедренного треугольника на 17 см меньше другой. Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 77 см.

4. В равнобедренном треугольнике биссектрисы углов при основании образуют при пересечении угол, равный 52°. Найдите угол при вершине этого треугольника.

5. В треугольнике ABC ∠B = 70°, ∠C= 60°. Сравните стороны треугольника.

Дано: ∠C = 90°, ∠B = 27°, CD - высота ΔАВС, СК - биссектриса ΔАВС.

Найти: ∠DCK.

Ответы и указания к задачам для самопроверки:

1. АС = 9 см, так как ΔАВС - равнобедренный (∠ABC = ∠BAC).

2. АВ = 11 см, так как ΔАВС - равнобедренный с основанием ВС (∠ABC = ∠ACB).

3. 20 см. 20 см. 37 см.

4. Решение (см. рис. 4):

∠AOC ≠ 52°, тогда ∠1 + ∠2 = 128° и ∠3 + ∠4 = 128°, a ∠BAC + ∠BCA = 256°, чего быть не может, значит, ∠AOC1 = 52°, тогда ∠1 + ∠2 = 52°, ∠3 + ∠4 = 52°, a ∠BAC + ∠BCA = 104°, значит, ∠ABC= 16°.

Ответ: ∠ABC = 76°.

5. ∠B = 70°, ∠C = 60°, тогда ∠A = 50°. Следовательно, по теореме о соотношениях между сторонами и углами треугольника, ВС <АВ < АС.

Ответ: ВС < АВ < АС.

6. ∠ACK = 45°, ∠BAC = 63°, тогда ∠ACD = 27°, ∠DCK = ∠ACK - ∠ACD = 45° - 27°= 18°.

Ответ: ∠DCK = 18°.