РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ - Урок 9 - СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА

Геометрия 7 класс - Технологические карты уроков по учебнику Л. С. Атанасяна - 2015 год

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ - Урок 9 - СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА

Цель деятельности учителя

Создать условия для обучения применению признаков равенства прямоугольных треугольников и их свойств при решении задач, для выработки умения решать задачи; способствовать развитию умения логически мыслить

Термины и понятия

Треугольник, противолежащий угол, катеты, гипотенуза

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Умеют применять изученные понятия, методы для решения задач

Познавательные: умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, делать умозаключения и выводы; понимают и используют математические средства наглядности.

Регулятивные: осуществляют самоконтроль и взаимоконтроль.

Коммуникативные: умеют работать в сотрудничестве с учителем, в парах, аргументировать и отстаивать свою точку зрения.

Личностные: проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); парная (П); индивидуальная (И)

Образовательные ресурсы

• Чертежи к задачам.

• Задания для самостоятельной работы

I этап. Актуализация опорных знаний учащихся

Цель деятельности

Совместная деятельность

Систематизировать теоретические знания

(Ф/И)

1. Ответить на вопросы учащихся по домашнему заданию.

2. Сформулировать свойства прямоугольных треугольников.

3. Сформулировать признаки равенства прямоугольных треугольников.

4. Устно решить задачи по готовым чертежам.

1) На рисунке 1 ∠B = ∠C = 90°; ∠1 = ∠2. Докажите, что АВ = CD.

2) На рисунке 2 АВ = CD; ВС = AD, ∠AFB = ∠CED = 90°. Докажите, что BF = ED; AF = ЕС.

3) На рисунке 3 ∠1 = ∠2 = 90°, АВ = DC. Докажите, что ВС = AD.

4) На рисунке 4 АН и А1Н1 - высоты треугольников АВС и А1В1С1; АС = А1С1; ∠1 = ∠2; AH = A1H1. Докажите, что ΔАВС = ΔА1В1С1.


II этап. Решение задач

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Совершенствовать навыки решения задач по изученной теме

(Ф/И) Организует деятельность учащихся.

1.Решить задачу № 263 на доске и в тетрадях.

2. Решить задачу № 267 на доске и в тетрадях.

(П)

3. Решить задачи по готовым чертежам.

Доказать: ВС ⊥ CD.

Найти: ∠АСЕ.

Дано: ВН = 4 см.

Найти: АН.

Дано: АВ || CD.

Найти: углы ΔCDO.

Дано: О - общая середина AB и CD, AB ⊥ CD.

Доказать: АС = DB.

Доказать: МС - медиана ΔKMN.

Дано: BD - биссектриса ∠АВС.

Доказать: DB – биссектриса ∠ADC.

Дано: ВM = 5 см.

Найти: МЕ.

№ 263.

Дано: ΔABC - равнобедренный, АВ = АС; СС1, ВВ1 - высоты, ВВ1 ∩ CC1 = М, ∠ВМС = 140°.

Найти: ∠А, ∠В, ∠С.

Решение:

1) По свойству смежных углов, 180° - 140° = ∠СМВ1.

∠СМВ1 = 40°, тогда ∠В1СМ (ВСС1) = 90° - 40° = 50°.

2) ∠A = 90° - ∠В1СС1 = 90° - 50° = 40°.

3) По свойству углов в треугольнике, ∠В + ∠С = 180° - ∠А, ∠В + ∠С = 180° - 40°= 140°. Так как ∠В = ∠С (АВ = АС), то ∠В = 70°, ∠С= 70°.

Ответ: 40°, 70°, 70°.

№ 267.

Дано: ΔАВС и ΔА1В1С1, СС2, ВВ2, С1М1, B1N1 — высоты; ВВ2 = B1N1, СС2= С1М1, ВС = В1С1.

Доказать: ΔАВС = ΔА1В1С1.

Доказательство:

1) Рассмотрим ΔВ2ВС и ΔN1B1C1. ВС = В1С1 (по усл.),

ВВ2 = B1N1 (по усл.), следовательно, ΔВ2ВС = ΔN1B1C1 (по гипотенузе и катету), тогда ∠С = ∠С1 (по определению равных треугольников).

2) Рассмотрим ΔС2ВС и ΔМ1В1С1. ВС = В1С1 (по усл.), СС2 = С1М1 (по усл.), следовательно, ΔС2ВС = ΔМ1В1С1, (по гипотенузе и катету), тогда ∠В = ∠В1 (по определению равных треугольников).

3) Рассмотрим ΔАВС и ΔА1В1С1. ВС = В1С1 (по усл.), ∠В = ∠В1 (из п. 2), /С = /С1 (из п. 1), тогда ΔАВС = ΔА1В1С1 (по стороне и двум прилежащим углам)

III этап. Самостоятельная работа

Цель деятельности

Задания для самостоятельной работы

Проверить уровень усвоения теоретического материала и умение применять его при решении задач

(И)

Учащиеся выполняют задания самостоятельной работы (см. Ресурсный материал)

IV этап. Итог урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)

- Перечислите свойства прямоугольного треугольника, которые применили при решении задач самостоятельной работы.

- Оцените свою работу и работу своего напарника

(И) Домашнее задание: повторить п. 30-36, подготовиться к устному опросу; решить задачи № 258, 265






Ресурсный материал

Самостоятельная работа

Вариант I

1. На рисунке 1 AD = DC; ED = DF; ∠1 = ∠2 = 90°. Докажите, что треугольник АВС равнобедренный.

2. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. Найдите гипотенузу и меньший g катет.

Вариант II

1. На рисунке 2 ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4 = 90°; BD = DC. Докажите, что треугольник АВС равнобедренный.

2. Один из острых углов прямоугольного треугольника в два раза меньше другого, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 15 см. Найдите гипотенузу и меньший катет.

Вариант III

(для более подготовленных учащихся)

1. Через середину отрезка АВ проведена прямая а. Из точек А и В к прямой а проведены перпендикуляры АС и BD. Докажите, что АС = BD.

2. В прямоугольном треугольнике CDE с прямым углом Е проведена высота EF. Найдите CF и FD, если CD = 18 см, a ∠DCE = 30°.

Вариант IV

(для более подготовленных учащихся)

1. Из точки М биссектрисы неразвернутого угла О проведены перпендикуляры МА и МВ к сторонам этого угла. Докажите, что МА = МВ.

2. В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АВ и ∠A = 60° проведена высота СН. Найдите ВН, если АН = 6 см.