РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ ИЗМЕРЕНИЕ ОТРЕЗКОВ - НАЧАЛЬНЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Геометрия 7 класс - Технологические карты уроков по учебнику Л. С. Атанасяна - 2015 год

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ ИЗМЕРЕНИЕ ОТРЕЗКОВ - НАЧАЛЬНЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Цель деятельности учителя

Создать условия для обучения учащихся решению задач на нахождение длины части отрезка или всего отрезка; способствовать развитию логического мышления

Термины и понятия

Отрезок, прямая, точка, середина отрезка

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Владеют базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; имеют представление об основных изучаемых понятиях как важнейших геометрических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные математические процессы и явления

Познавательные: имеют первоначальные сведения об идеях и о методах математики как универсального языка науки и техники, о средствах моделирования явлений и процессов.

Регулятивные: умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей.

Коммуникативные: умеют слушать партнера, формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение.

Личностные: проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И)

Образовательные ресурсы

• Чертежи к задачам.

• Задания для самостоятельной работы

I этап. Актуализация опорных знаний

Цель деятельности

Совместная деятельность

Выявить трудности, возникшие при выполнении домашнего задания

(Ф/И)

1. Ответить на вопросы учащихся по домашнему заданию.

2. Проверить правильность выполнения домашнего задания

II этап. Решение задач

Цель деятельности

Совместная деятельность

Совершенствовать навыки решения задач

(Ф/И)

1. Решить задачи по рисункам (устно; рисунки подготовлены на доске заранее).

а) Дано: ВС = 2,5 см.

Найти: АС.

Ответ: АС = 5 см.

б) Дано: AD = 42 см, ВС = 11 см.

Найти: АВ.

Ответ: АВ = 20 см.

в) Дано: АВ : АС = 4:5; АС = 12,5 дм.

Найти: АВ.

Ответ: АВ = 10 дм.

2. Решить задачи № 38, 40 (письменно).

№ 38.

Дано: О, А, В лежат на одной прямой, ОА = 12 см, ОВ = 9 см.

Найти: расстояние между серединами отрезков ОА и ОВ.

Решение:

Пусть М - середина отрезка ОА, N - середина отрезка ОВ.

Возможны два случая:

а) Если точка О лежит на отрезке АВ, то МО = АО : 2 = 6 см, NO = ВО : 2 = 4,5 см. Расстояние между серединами отрезков ОА и ОВ равно длине отрезка MN, a MN = МО + ON = 6 см + 4,5 см = 10,5 см.

б) Если точка О не лежит на отрезке АВ, то МО = АО : 2 = 6 см, NO = ВО : 2 = 4,5 см, MN = MO – ON = 6 см - 4,5 см = 1,5 см.

Ответ: а) 10,5 см; б) 1,5 см.

№ 40 (предложить учащимся решить самостоятельно, а затем проверить решение задачи).

Дано: АВ = 28 см; C, D ∈ АВ; М - середина АС; N - середина DB; MN = 16 см.

Найти: CD.

Решение:

АВ = AM + MN + NB; AM + NB = AB – MN = 28 cm - 16 cm = 12 см. M - середина АС, значит, AM = MC; N - середина BD, значит, BN = ND.

Так как AM + NB = 12 cm, AM = MC, BN = ND, то MC + DN = 12 cm. MN = MC + CD + DN = 16 см, MC + DN = 12 см, значит, CD = MN - (MC + DN) = 16 см - 12 cm = 4 cm.

Ответ: 4 cm

III этап. Самостоятельная работа

Цель деятельности

Задания для самостоятельной работы

Проверить уровень сформированности знаний учащихся

(И) Работа выполняется на листочках и сдается на проверку учителю.

Вариант I

1. На отрезке АВ взяты точки С и D. Найдите длину отрезка CD, если АВ = 12 см, АС = 3 см, BD = 4 см.

2. На отрезке АВ длиной 36 см взята точка К. Найдите длину отрезков АК и ВК, если АК больше ВК на 4 см.

3. На прямой отмечены точки А, В, С так, что АВ = 27 м, АС =11 м, ВС = 16 м. Какая из этих точек лежит между двумя другими?

Вариант II

1. На отрезке АВ взята точка С, а на отрезке СВ - точка D. Найдите длину отрезка BD, если АВ = 15 см, CD = 1 см, АС = 6 см.

2. На отрезке АВ длиной 36 см взята точка К. Найдите длину отрезков АК и ВК, если АК больше ВК в 3 раза.

3. На прямой отмечены точки А, В, С так, что АВ = 7 м, АС = 21 м, ВС = 28 м. Какая из этих точек лежит между двумя другими?

IV этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)

- Оцените свою работу на уроке.

- Какие задания вызвали у вас наибольшие затруднения?

(И) Домашнее задание: решить задачи № 35, 37, 39