ТЕОРЕМА ВИЕТА - КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Цели деятельности учителя

Объяснить назначение теоремы Виета, формулы теоремы Виета для полного квадратного уравнения и приведенного квадратного уравнения, формулу разложения квадратного трехчлена на множители, теоремы о разложении квадратного трехчлена; научить использовать теорему Виета, формулу разложения квадратного трехчлена на множители

Тип урока

Уроки изучения новых знаний

Планируемые

образовательные

результаты

Предметные: знать назначение теоремы Виета, формулы теоремы Виета для полного квадратного уравнения и приведенного квадратного уравнения, формулу разложения квадратного трехчлена на множители, теоремы о разложении квадратного трехчлена; научить использовать теорему Виета, формулу разложения квадратного трехчлена на множители.

Личностные: формирование ответственного отношения к успешной учебной деятельности.

Метапредметные:

регулятивные - уметь прогнозировать ситуацию, планировать свою деятельность, осуществлять самоконтроль и самооценку, работать по правилу, алгоритму, аналогии;

коммуникативные - уметь взаимодействовать с другими учащимися, слушать, вести диалог, аргументированно высказывать свои суждения;

познавательные - уметь находить необходимую информацию в учебнике по заданной теме, анализировать ситуацию, делать выводы, обобщать материал

Основные понятия

Теорема Виета, сумма и произведение корней квадратного уравнения, формула разложения квадратного трехчлена на множители, теоремы о корнях квадратного трехчлена

Ресурсы

Учебник, задачник

Организация

пространства

Фронтальная, индивидуальная

Технология

проведения

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Деятельность

учеников

Планируемые результаты

предметные

универсальные учебные действия (УУД)

I. Организационный момент.

Цели: создать деловой настрой для занятия; информировать о подготовке к уроку

Приветствует учащихся, отмечает устно их готовность к проведению урока

Приготовление к уроку, концентрация внимания на необходимых действиях

Слушают учителя, отвечают на вопросы

Уметь сосредоточиться на определенном вопросе по математике

Регулятивные: уметь ориентироваться в требованиях к уроку математики

II. Актуализация учебных действий.

Цели: повторить основные предыдущего урока; создать условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность; развивать умение устанавливать тематические рамки понятия

Создает условия для осмысления новых понятий.

Задает вопросы, поправляет ответы. Устанавливает тематические рамки

Выполнить устно задание:

- Определите, сколько корней имеют квадратные уравнения?

1) х² - 9х + 8 = 0.

2) 4х² - 5х + 1 = 0.

3) 4х² + 2х + 8 = 0.

4) 5х² + 3x + 1 = 0.

5) 8 + х² - 4х = 0.

6) 3х + х² + 9 = 0.

7) 6х - 2х² = 0.

8) 2х² = 8.

9) 3х² - 2х = 0.

10) 3х² - х - 2 = 0

Слушают учителя. Отвечают на вопросы, дополняют ответы друг друга

Знать основные понятия о квадратных уравнениях

Коммуникативные: уметь высказывать мысли на заданную тему, оформлять свои высказывания устно

III. Объяснение нового материала.

Цель: организовать работу по усвоению теоретических понятий

Организует общую работу над рассмотрением теоретических понятий по учебнику

Работа с учебником: с. 180-181. Прочитать материал учебника, выписать формулы теоремы Виета, суммы и произведения корней квадратного уравнения; формулы суммы и произведения корней приведенного квадратного уравнения

Читают материал по учебнику, отвечают на вопросы учителя, выписывают формулы в тетрадь

Уметь работать с математическим текстом, выбирать необходимые понятия по учебнику

Регулятивные: уметь решать по образцу, алгоритму, аналогии.

Коммуникативные: уметь выражать мысли в устной и письменной форме. Познавательные: уметь анализировать и делать выводы

IV. Закрепление нового материала.

Цель: научить применять теорему Виета

Организует работу по решению примеров в тетрадях и на доске

Работа с задачником: с. 181.

Решить уравнения: № 29.6 (а, б), 29.7 (а, б), 29.8 (а, б)

Решают примеры в тетради и на доске. Отвечают на вопросы учителя

Уметь находить корни квадратного уравнения с помощью теоремы Виета

Познавательные: уметь ориентироваться в необходимых понятиях, работать по правилу, использовать математический язык для оформления письменного решения примеров.

Коммуникативные: уметь аргументировать свое мнение и позицию

V. Рефлексия учебной деятельности.

Цели: зафиксировать содержание урока; организовать рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности

Организует фиксирование изученного материала, рефлексию, самооценку учебной деятельности

Ответить на вопросы:

- Какую теорему сегодня рассматривали?

- Что можно определить с помощью теоремы Виета?

- Что было непонятно?

Отвечают на вопросы учителя. Рассказывают, что повторили, узнали, смогли выполнить.

Осуществляют

самооценку

Уметь повторять рассмотренные формулы, анализировать собственную учебную деятельность

Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий на уроке, оценивать правильность выполнения действия.

Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности

VI. Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание.

Цель: выставить оценки по итогам урока

Выставляет оценки с комментированием успешных и неуспешных действий учащихся

Домашнее задание:

Работа с задачником: с. 181.

Решить уравнения: № 29.6 (в, г), 29.7 (в, г), 29.8 (в, г)

Слушают учителя, записывают домашнее задание, задают вопросы по необходимости

Уметь выявлять аналогию предметных действий

Регулятивные: уметь прогнозировать ситуацию.

Личностные: уметь выполнять оценку и самооценку деятельности

Технология

проведения

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Деятельность

учеников

Планируемые результаты

предметные

универсальные учебные действия (УУД)

I. Организационный момент.

Цели: создать деловой настрой для занятия; информировать о подготовке к уроку

Приветствует учащихся, отмечает устно их готовность к проведению урока

Приготовление к уроку, концентрация внимания на необходимых действиях

Слушают учителя, отвечают на вопросы

Уметь сосредоточиться на определенном вопросе по математике

Регулятивные: уметь ориентироваться в требованиях к уроку математики

II. Актуализация учебных действий.

Цели: повторить основные понятия предыдущего урока; создать условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность

Создает условия для осмысления новых понятий.

Задает вопросы, поправляет ответы. Устанавливает тематические рамки

1. Выполнить устно задание. Ответить на вопросы:

- Сформулируйте теорему Виета.

- Чему равна сумма корней приведенного квадратного уравнения?

- Чему равно произведение корней приведенного квадратного уравнения?

2. Работа с задачником: с. 181. Решить устно: № 29.1

Слушают учителя.

Отвечают на вопросы, дополняют ответы друг друга

Знать формулировку теоремы Виета

Коммуникативные: уметь высказывать мысли на заданную тему, оформлять свои высказывания устно

III. Рассмотрение нового материала.

Цели: обеспечить выполнение учащимися базовых учебных действий; организовать работу по изучению теорем о квадратном трехчлене

Организует общую работу над рассмотрением теоретических понятий

Разделить класс на группы, каждая группа читает данную ей теорему, затем один школьник из группы рассказывает формулировку и доказательство теоремы.

1) Прочитать материал учебника, с. 182-186.

2) Выписать формулировку теоремы и ее доказательство.

Группа 1: теорема 2 (с. 182).

Группа 2: теорема 3 (с. 182).

Группа 3: теорема 4 (с. 183).

Группа 4: теорема 5 (с. 185)

Выписывают формулировки теорем в тетрадь. Анализируют примеры, делают вывод

Знать теоремы о квадратном трехчлене

Регулятивные: уметь решать по образцу, алгоритму, аналогии.

Коммуникативные: уметь слушать и понимать речь других, выражать мысли в устной и письменной форме, аргументировать свое мнение и позицию.

Познавательные: уметь анализировать и делать выводы

IV. Закрепление нового материала.

Цель: научить применять теоремы о квадратном трехчлене для решения задач

Организует работу по вычислению примеров в тетрадях и на доске

Работа с задачником: с. 181-182. Решить уравнения: № 29.9, 29.15, 29.16, 29.12.

Можно продолжить групповую работу, стимулируя оценки количеством решенных заданий

Решают примеры в тетради и на доске. Отвечают на вопросы учителя

Уметь использовать теорему Виета и теоремы о квадратном трехчлене

Познавательные: уметь ориентироваться в необходимых понятиях, работать по правилу.

Коммуникативные: уметь выражать мысли в устной и письменной форме, аргументировать свое мнение и позицию

V. Рефлексия учебной деятельности.

Цели: зафиксировать содержание урока; организовать рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности

Организует фиксирование изученного материала, рефлексию, самооценку учебной деятельности

Ответить на вопросы:

- Какого вида задания сегодня рассматривали?

- Сколько корней имеет приведенное квадратное уравнение?

- Что было непонятно?

Отвечают на вопросы учителя. Рассказывают, что повторили, узнали, смогли выполнить. Осуществляют самооценку

Уметь повторять рассмотренные формулы, анализировать собственную учебную деятельность

Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий на уроке, оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки. Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности

VI. Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание.

Цель: выставить оценки по итогам урока

Выставляет оценки с комментированием успешных и неуспешных действий учащихся

Домашнее задание:

Работа с учебником: с. 180-185. Работа с задачником: с. 182.

Решить уравнения: № 29.17, 29.18, 29.10

Слушают учителя, записывают домашнее задание, задают вопросы по необходимости

Уметь выявлять аналогию предметных действий

Регулятивные: уметь прогнозировать ситуацию.

Личностные: уметь выполнять оценку и самооценку деятельности

Технология

проведения

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Деятельность

учеников

Планируемые результаты

предметные

универсальные учебные действия (УУД)

I. Организационный момент.

Цели: создать деловой настрой для занятия; информировать о подготовке к уроку

Приветствует учащихся, отмечает устно их готовность к проведению урока

Приготовление к уроку, концентрация внимания на необходимых действиях

Слушают учителя, отвечают на вопросы

Уметь сосредоточиться на определенном вопросе по математике

Регулятивные: уметь ориентироваться в требованиях к уроку математики

II. Актуализация учебных действий.

Цель: повторить основные понятия предыдущего урока

Создает условия для осмысления новых понятий.

Задает вопросы, поправляет ответы. Устанавливает тематические рамки

Выполнить устно.

1) Проверка домашнего задания.

2) Ответить на вопросы в учебнике, с. 186

Слушают учителя.

Отвечают на вопросы, дополняют ответы друг друга

Знать теорему Виета, теоремы о квадратном трехчлене

Коммуникативные: уметь высказывать мысли на заданную тему, оформлять свои высказывания устно

III. Решение задач.

Цель: научить применять теорему Виета и разложение квадратного трехчлена множители

Организует работу по подготовке к контрольной работе в тетрадях и на доске

Работа с задачником: с. 182-183.

Решить: № 29.13, 29.14, 29.19, 29.22

Решают примеры в тетради и на доске. Отвечают на вопросы учителя

Уметь использовать теорему Виета и разложение квадратного трехчлена на множители

Познавательные: уметь ориентироваться в необходимых понятиях, работать по правилу.

Коммуникативные: уметь выражать мысли в устной и письменной форме

IV. Рефлексия учебной деятельности.

Цель: зафиксировать содержание урока; организовать рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности

Организует фиксирование изученного материала, рефлексию, самооценку учебной деятельности

Ответить на вопросы:

- Какого вида уравнения сегодня рассматривали?

- Какие задания с квадратным трехчленом выполняли?

- Что было непонятно?

Отвечают на вопросы учителя. Рассказывают, что повторили, узнали, смогли выполнить. Осуществляют самооценку

Уметь повторять рассмотренные формулы, анализировать собственную учебную деятельность

Регулятивные: уметь оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности

V. Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание.

Цель: выставить оценки по итогам урока

Выставляет оценки с комментированием успешных и неуспешных действий учащихся

Домашнее задание:

Работа с задачником: с. 183. Решить уравнения: № 29.20, 29.21

Слушают учителя, записывают домашнее задание, задают вопросы по необходимости

Уметь выявлять аналогию предметных действий

Регулятивные: уметь прогнозировать ситуацию.

Личностные: уметь выполнять оценку и самооценку деятельности