Алгебраические уравнения и системы нелинейных уравнений - Краткий теоретический справочник

Многочленом n-й степени называется многочлен вида

где а₀, a₁, ..., а_n — заданные числа, а₀ ≠ 0, n ∈ N,

а₀хⁿ — старший член многочлена Р_n(х),

n — степень многочлена,

а_n — свободный член многочлена.

Алгебраическим уравнением n-й степени называется уравнение

Если уравнение с целыми коэффициентами а₀, a₁, ..., а_n, где а_n ≠ 0, имеет целый корень, то этот корень является делителем числа а_n (свободного члена уравнения).

Основная теорема высшей алгебры. На множестве комплексных чисел любое алгебраическое уравнение имеет хотя бы один корень.