Вариант № 24 - Учебно-тренировочные тесты

Вариант № 24

Часть 1

Модуль «Алгебра»

1. Найдите значение выражения 1,25 ∙ 8,3 ∙ 0,8 - 6 ∙ 1,2.

Ответ: _____________ .

2. На координатной прямой отмечены числа а, b и с (см. рис. 181).

Рис. 181

Расположите числа в порядке возрастания.

3. Значение какого из приведённых ниже выражений является числом иррациональным?

4. Найдите корни уравнения

Ответ: _____________ .

5. Укажите соответствующий номер для каждой из прямых, графики которых изображены на рисунке 182.

Рис. 182

1) у = 2х

2) у = 2

3) у = 2 — х

4) у = 2х + 2

Ответ:

6. Зная формулу n-ого члена геометрической прогрессии найдите её знаменатель.

Ответ: _____________ .

7. Упростите выражение и найдите его значение при а = 1,5. В ответ запишите полученное число.

Ответ: _____________ .

8. При каких значениях а выражение 5а — 4 принимает положительные значения, меньшие 6? В ответ запишите наибольшее целое из этих значений а.

Ответ: _____________ .

Модуль «Геометрия»

9. В равнобедренном треугольнике АМС с основанием АС проведена биссектриса СК. Найдите угол СКМ, если ∠А = 40° (см. рис. 183). Ответ дайте в градусах.

Рис. 183

Ответ: _____________ .

10. На полуокружности CD взяты точки A и В так, что дуга АС = 65°, дуга BD = 55° (см. рис. 184). Найдите хорду АВ, если радиус окружности равен 10 см. Ответ укажите в сантиметрах.

Рис. 184

Ответ: _____________ .

11. Одна из диагоналей ромба в 2 раза больше другой. Найдите меньшую диагональ ромба, если его площадь равна 25 см² (см. рис. 185). Ответ дайте в сантиметрах.

Рис. 185

Ответ: _____________ .

12. Синус внешнего угла при вершине А прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С равен 0,4 (см. рис. 186). Найдите косинус угла В.

Рис. 186

Ответ: _____________ .

13. Укажите номера верных утверждений.

1) Вписанный угол измеряется дугой, на которую он опирается.

2) В любом описанном четырёхугольнике сумма противоположных углов равна 180°.

3) Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.

Ответ: _____________ .

Модуль «Реальная математика»

14. В таблице приведены средние цены на детскую молочную рисовую кашу в некоторых городах России.

Город	Майкоп	Саранск	Москва
Стоимость рисовой каши, руб.	60,1-60,25	63,24-63,28	64,50-64,70

Какую наименьшую сумму заплатит москвичка за 2 пачки этой каши? Ответ дайте в рублях.

Ответ: _____________ .

15. На графике (см. рис. 187) изображено соотношение между высотой местности над уровнем моря (в метрах) и парциальным давлением кислорода (в миллиметрах ртутного столба) (по М. М. Миррахимову). На сколько миллиметров ртутного столба отличается давление на высоте 1500 м от давления на высоте 3000 м?

Рис. 187

Ответ: _____________ .

16. Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 12% годовых. Вкладчик положил на счёт 3000 руб. Какую сумму он получит через год, если никаких операций со счётом не будет производиться? Ответ дайте в рублях.

Ответ: _____________ .

17. Вася и Коля, расставшись на перекрёстке, пошли по взаимно перпендикулярным дорогам. Вася шёл со скоростью 2 км/ч, а Коля 1,5 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 часа? Ответ дайте в км.

Ответ: _____________ .

18. На диаграмме (см. рис. 188) показано распределение площади сельскохозяйственных угодий Ростовской области. Определите по диаграмме, в каких пределах находится пашня.

Рис. 188

1) 0%-0,5%

2) 0,6%-1%

3) 20%-30%

4) 60%-80%

19. На неделю математики учащиеся 7«Б» класса приготовили 20 рефератов и сдали учителю. Среди них оказалось 4 реферата по теме «Интересные математические факты», 3 — по теме «Математические числа», 2 — по теме «Великие математики», остальные — по теме «Математика вокруг нас». Найдите вероятность того, что взятый наугад учителем реферат окажется по теме «Математика вокруг нас».

Ответ: _____________ .

20. Площадь треугольника через радиус описанной окружности вычисляется по формуле где а, b, с — стороны треугольника, a R — радиус описанной окружности. Найдите радиус описанной окружности, если стороны треугольника равны 7 см, 4 см, 5 см, а его площадь равна 14 см². Ответ дайте в сантиметрах.

Ответ: _____________ .

Часть 2

Задания этой части выполняйте с записью решения

Модуль «Алгебра»

21. Решите систему уравнений

22. Сколько кг воды надо добавить к 30 кг 5% раствора соли, чтобы получить 3% раствор соли?

23. Постройте график функции

Найдите все значения а, при которых уравнение у(х) = а имеет ровно два различных корня.

Модуль «Геометрия»

24. Катет прямоугольного треугольника равен 6 см. Угол, лежащий против этого катета, равен 30°. Вычислите длины отрезков (в сантиметрах), на которые делит гипотенузу высота этого треугольника.

25. В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны. Точка D лежит на биссектрисе BE. Докажите, что AD = DC.

26. В треугольнике АВМ проведена биссектриса AD (D лежит на ВМ). Центры вписанной в треугольник ABD и описанной около треугольника АВМ окружностей совпадают и находятся в точке О. Найдите угол ВАО.