Путешествие в историю математики - Свечников А. А. 1995
Таблица умножения
«Пятью пять — двадцать пять, шестью шесть — тридцать шесть». Все школьники помнят эти две строки из таблицы умножения. Но не каждый учащийся знает, когда и в каком виде она появилась.
Еще в глубокой древности многие математики, чтобы облегчить труд, пользовались таблицами для умножения и деления чисел. Однако вавилонские, египетские,
греческие и даже римские таблицы до нас не дошли. Самая ранняя таблица умножения (I в.), дошедшая до нас, по своей форме близка к известной нам так называемой пифагоровой таблице умножения, записанной в квадрате, состоящем из 100 клеток. В ней все произведения чисел от 1 до 10 повторяются дважды.
В книге, изданной в 1496 г., подобная таблица случайно была названа пифагоровой, хотя никакого отношения к Пифагору1 она не имеет. Все же это название за квадратной таблицей умножения сохранилось и дошло до наших дней.
1 Древнегреческий философ и математик Пифагор жил в VI в. до н. э.
Такой вид имела усовершенствованная в XV в. таблица умножения.
Недостатком квадратной таблицы умножения является нерациональное повторение произведений: например, в ней записано 4 • 5 и 5 • 4. Запоминание таблицы умножения требовало много времени. Поэтому еще в XII в. были созданы треугольные таблицы умножения, в которых одно и то же произведение записано только один раз. Вот какой вид имела усовершенствованная в XV в. таблица умножения.
По этой таблице произведение 7•8 будет соответствовать числу, стоящему в седьмом столбце восьмой строки (цифры над каждым столбцом указывают и номер столбцов).
Математик аль-Хорезми рекомендовал таблицу умножения заучить наизусть: «И если ты захочешь умножить какое-нибудь число на другое с помощью индийских букв (цифр), необходимо запомнить умножение чисел, которые имеются между единицей и девятью, друг на друга, совпадают ли эти числа или они различны».
В Москве в 1682 г. была напечатана книга «Считание удобное, которым всякий человек купающий и продающий зело удобно изыскати может число всякие вещи». В ней приведены таблицы произведений всех целых чисел от 1 до 100. В пояснении дано описание, как пользоваться данной таблицей. Применяя эту таблицу, без особого труда можно определить, например, произведение 37 • 26 и др.
В XVIII в. в «Арифметике» Л. Ф. Магницкого таблица умножения дана в рациональном виде. Вот отдельные столбцы из нее:
Каждый следующий столбик уменьшается на одну строку, и последний из них имеет вид:
Автор наказывал: «Таблицу надо заучить и всегда ее помнить, а если кто ее забудет, то пользы не будет».
Упражнения и задачи
1. Выполнить действия и проверить девяткой: 3729 + 12 068; 863 • 647
2. Произвести умножение решеткой: 1829 • 367; 468 • 248
3. Произвести умножение по методу академика А. Н. Крылова: 6274 • 845
4. Какой цифрой оканчивается сумма: 21 • 34 • 46 + 64 • 29 • 37?