Уроки геометрии в задачах 7—8 классы - М. А. Волчкевич 2016

Выпуклые фигуры

1. На рисунке справа показаны различные выпуклые фигуры и отрезок, соединяющий две произвольные точки Ли В одной из них. Аналогично на рисунке слева показаны невыпуклые фигуры. Исходя из этих примеров дайте определение выпуклой фигуры.

невыпуклые фигуры выпуклые фигуры

2. Являются ли выпуклыми фигурами а) отрезок; б) прямая; в) замкнутая ломаная?

3. Является ли полуплоскость выпуклой фигурой? Сформулируйте аксиому полуплоскостей в терминах выпуклых фигур.

4. Разрежьте треугольник на три выпуклых четырехугольника.

5. Разрежьте квадрат на два невыпуклых шестиугольника.

6. (Теорема.) Докажите, что пересечение двух выпуклых фигур выпукло.

7. Многоугольник лежит в одной полуплоскости относительно любой прямой, содержащей его сторону. Докажите, что он выпуклый.

8. Выпуклый лист бумаги ножницами режут по прямой. С одной из получившейся при этом частей поступают дальше так же. Докажите, что при этом способе «в обрезках» всегда будут получаться выпуклые многоугольники.

9. Докажите, что плоский угол, меньший развернутого, — выпуклая фигура.

10. Как известно, плоские четырехугольники бывают невыпуклыми. Докажите, что плоский треугольник всегда выпуклая фигура.

11. Придумайте свое определение выпуклого многоугольника, отличное от того, которое было дано в задаче 7, и от общего определения выпуклой фигуры.